Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn cắt nhau

Problem:

Cho hai đường tròn \(\left( {\rm{A;} \, {\rm{R}}_1} \right)\) và \(\left( {\rm{B;} \, {\rm{R}}_2} \right)\), trong đó \({\rm{R}}_2 < {\rm{R}}_1\). Biết rằng hai đường tròn (A) và (B) cắt nhau (H.5.44).

Khi đó: A. \({\rm{AB}} < {\rm{R}}_1 - {\rm{R}}_2\) B. \({\rm{R}}_1 - {\rm{R}}_2 < {\rm{AB}} < {\rm{R}}_1 + {\rm{R}}_2\) C. \({\rm{AB}} > {\rm{R}}_1 + {\rm{R}}_2\) D. \({\rm{AB}} = {\rm{R}}_1 + {\rm{R}}_2\)

Problem Analysis

Problem Summary

Hai đường tròn (A; R₁) và (B; R₂) với R₂ < R₁ cắt nhau tại hai điểm chung. Cần xác định hệ thức nào đúng giữa AB, R₁ và R₂.

Required Knowledge

Điều kiện để hai đường tròn cắt nhau: \(|R_1 - R_2| < AB < R_1 + R_2\). Ngoài ra có thể dẫn ra từ bất đẳng thức tam giác: trong một tam giác, hiệu hai cạnh nhỏ hơn cạnh còn lại và tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại.

Solution Method

Có một cách chính. Gọi C là một trong hai giao điểm của hai đường tròn, khi đó AC = R₁ và BC = R₂. Tam giác ABC có ba cạnh AC, BC, AB nên áp dụng bất đẳng thức tam giác để suy ra quan hệ giữa AB với R₁ và R₂.

Real-world Application

Hai vòng tròn sóng nước tạo ra khi thả hai viên đá xuống hồ — khi hai vòng tròn giao nhau, khoảng cách giữa hai tâm sóng phải thỏa mãn điều kiện gì?

Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn cắt nhau

Problem:

Problem Analysis

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài tập cuối chương 5

Feedback

Related exercises