Skip to main content

Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn cắt nhau

Đề bài:

Cho hai đường tròn \(\left( {\rm{A;} \, {\rm{R}}_1} \right)\) và \(\left( {\rm{B;} \, {\rm{R}}_2} \right)\), trong đó \({\rm{R}}_2 < {\rm{R}}_1\). Biết rằng hai đường tròn (A) và (B) cắt nhau (H.5.44). Khi đó: A. \({\rm{AB}} < {\rm{R}}_1 - {\rm{R}}_2\) B. \({\rm{R}}_1 - {\rm{R}}_2 < {\rm{AB}} < {\rm{R}}_1 + {\rm{R}}_2\) C. \({\rm{AB}} > {\rm{R}}_1 + {\rm{R}}_2\) D. \({\rm{AB}} = {\rm{R}}_1 + {\rm{R}}_2\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Hai đường tròn (A; R₁) và (B; R₂) với R₂ < R₁ cắt nhau tại hai điểm chung. Cần xác định hệ thức nào đúng giữa AB, R₁ và R₂.
Kiến thức cần dùng
Điều kiện để hai đường tròn cắt nhau: \(|R_1 - R_2| < AB < R_1 + R_2\). Ngoài ra có thể dẫn ra từ bất đẳng thức tam giác: trong một tam giác, hiệu hai cạnh nhỏ hơn cạnh còn lại và tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại.
Phương pháp giải
Có một cách chính. Gọi C là một trong hai giao điểm của hai đường tròn, khi đó AC = R₁ và BC = R₂. Tam giác ABC có ba cạnh AC, BC, AB nên áp dụng bất đẳng thức tam giác để suy ra quan hệ giữa AB với R₁ và R₂.
Ứng dụng thực tế
Hai vòng tròn sóng nước tạo ra khi thả hai viên đá xuống hồ — khi hai vòng tròn giao nhau, khoảng cách giữa hai tâm sóng phải thỏa mãn điều kiện gì?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...