Tính chu vi và diện tích lục giác đều nội tiếp đường tròn

Đề bài:

Cho một hình lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết hình vuông có cạnh bằng 3 cm. Tính chu vi và diện tích của hình lục giác đều đó.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Hình vuông cạnh 3 cm và lục giác đều cùng nội tiếp một đường tròn. Cần tính chu vi và diện tích lục giác đều.

Kiến thức cần dùng

Định lí Pythagore; đường chéo hình vuông bằng \(a\sqrt{2}\) với \(a\) là cạnh; bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông bằng nửa đường chéo; lục giác đều nội tiếp đường tròn thì cạnh bằng bán kính đường tròn (chứng minh qua tam giác đều); diện tích tam giác đều; diện tích lục giác đều bằng 6 lần diện tích một tam giác tạo bởi tâm và một cạnh.

Phương pháp giải

Có một cách giải chính. Từ cạnh hình vuông, dùng định lí Pythagore tính đường chéo AC, suy ra bán kính đường tròn \(R = \dfrac{AC}{2}\). Chứng minh sáu tam giác tạo bởi tâm O và các cạnh lục giác đều bằng nhau (c.c.c), suy ra mỗi góc tại tâm bằng 60°, từ đó tam giác EOF cân có góc ở đỉnh 60° nên là tam giác đều, suy ra cạnh lục giác bằng R. Tính chu vi \(P = 6R\), rồi kẻ đường cao tam giác đều để tính diện tích, nhân 6 lần ra diện tích lục giác.

Ứng dụng thực tế

Các viên gạch lát sàn hình lục giác đều được cắt vừa khít theo một đường tròn — nếu em biết kích thước hình vuông cùng nội tiếp đường tròn đó, em có thể tính được chu vi mỗi viên gạch lục giác mà không cần đo trực tiếp.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 9

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...