Xác định hình tròn che khuất đường thẳng a

Problem:

Bạn Thanh cắt 4 hình tròn bằng giấy có bán kính lần lượt là 4 cm, 6 cm, 7 cm và 8 cm để dán trang trí trên một mảnh giấy. Trên mảnh giấy đó có vẽ sẵn hai đường thẳng a và b song song với nhau, cách nhau 6 cm (nghĩa là mọi điểm trên b đều cách a một khoảng 6 cm). Nếu bạn Thanh dán sao cho tâm của cả 4 hình tròn đều nằm trên đường thẳng b, hỏi hình tròn nào sẽ che khuất một phần đường thẳng a, hình tròn nào sẽ không che khuất đường thẳng a?

Problem Analysis

Problem Summary

Có 4 hình tròn bán kính 4 cm, 6 cm, 7 cm, 8 cm với tâm nằm trên đường thẳng b, khoảng cách từ b đến a là 6 cm. Cần xác định hình tròn nào cắt (che khuất) đường thẳng a, hình tròn nào không cắt.

Required Knowledge

Quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn (O; R) với khoảng cách d từ tâm O đến đường thẳng: nếu d < R thì cắt nhau (2 điểm chung), nếu d = R thì tiếp xúc (1 điểm chung), nếu d > R thì không giao nhau (0 điểm chung). Hình tròn che khuất đường thẳng khi đường tròn cắt hoặc tiếp xúc đường thẳng đó, tức là d ≤ R.

Solution Method

Chỉ có 1 cách. Vì tâm các hình tròn nằm trên b và a cách b một khoảng 6 cm, khoảng cách từ mỗi tâm đến a đều bằng d = 6 cm. So sánh d = 6 cm với từng bán kính R để kết luận vị trí tương đối của mỗi đường tròn với đường thẳng a.

Real-world Application

Khi em chiếu đèn pin xuống sàn nhà, bóng tối tạo ra hình tròn — nếu hình tròn bóng tối đủ lớn, nó sẽ che khuất một vạch kẻ trên sàn. Em có thể dự đoán được điều đó dựa vào bán kính bóng và khoảng cách từ tâm bóng đến vạch kẻ không?

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →