Tìm số tự nhiên hai chữ số theo điều kiện tổng chữ số và đảo số

Gọi số N cần tìm có dạng \(\overline{ab}\) với \(a, b \in \mathbb{N}\), \(0 < a \leq 9\), \(0 \leq b \leq 9\). Tổng hai chữ số bằng 12 nên: \(a + b = 12\) (1) Số viết theo thứ tự ngược lại là \(\overline{ba}\), và số này lớn hơn N là 36 đơn vị nên: \[\overline{ba} - \overline{ab} = 36\] \[(10b + a) - (10a + b) = 36\] \[9b - 9a = 36\] \[-a + b = 4\] (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\begin{cases} a + b = 12 \\ -a + b = 4 \end{cases}\] Cộng vế theo vế hai phương trình: \[(a + b) + (-a + b) = 12 + 4\] \[2b = 16 \Rightarrow b = 8 \quad (\text{thỏa mãn } 0 \leq b \leq 9)\] Thay \(b = 8\) vào phương trình (1): \[a + 8 = 12 \Rightarrow a = 4 \quad (\text{thỏa mãn } 0 < a \leq 9)\] Vậy số N cần tìm là 48.