Lập và giải phương trình bài toán năng suất hai người làm chung

a) Mỗi giờ người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc). Hai người làm chung xong trong 8 giờ nên mỗi giờ cả hai làm được \(\frac{1}{8}\) (công việc). Suy ra mỗi giờ người thứ hai làm được: \(\frac{1}{8} - \frac{1}{x}\) (công việc). b) Trong 4 giờ đầu, hai người làm chung được: \[4 \times \frac{1}{8} = \frac{1}{2} \text{ (công việc)}\] Trong 12 giờ tiếp theo, người thứ hai làm một mình được: \[12 \times \left(\frac{1}{8} - \frac{1}{x}\right) = \frac{3}{2} - \frac{12}{x} \text{ (công việc)}\] Tổng công việc bằng 1, ta có phương trình: \[\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{12}{x} = 1\] \[2 - \frac{12}{x} = 1\] \[\frac{12}{x} = 1\] \[x = 12 \text{ (thỏa mãn } x > 0\text{)}\] Với \(x = 12\), mỗi giờ người thứ hai làm được: \[\frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{3}{24} - \frac{2}{24} = \frac{1}{24} \text{ (công việc)}\] Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc: \[1 \div \frac{1}{24} = 24 \text{ (giờ)}\] Vậy nếu làm một mình, người thứ nhất hoàn thành công việc trong 12 giờ, người thứ hai hoàn thành trong 24 giờ.