a) Phương trình \(\sqrt{2}x^2 - \sqrt{5}x - 1 = 0\) có:
\(a = \sqrt{2},\ b = -\sqrt{5},\ c = -1\)
Tính delta:
\(\Delta = (-\sqrt{5})^2 - 4 \cdot \sqrt{2} \cdot (-1) = 5 + 4\sqrt{2} \approx 5 + 5{,}657 = 10{,}657\)
\(\sqrt{\Delta} \approx 3{,}264\)
\(x_1 = \dfrac{\sqrt{5} + \sqrt{\Delta}}{2\sqrt{2}} \approx \dfrac{2{,}236 + 3{,}264}{2{,}828} \approx \dfrac{5{,}500}{2{,}828} \approx 1{,}94\)
\(x_2 = \dfrac{\sqrt{5} - \sqrt{\Delta}}{2\sqrt{2}} \approx \dfrac{2{,}236 - 3{,}264}{2{,}828} \approx \dfrac{-1{,}028}{2{,}828} \approx -0{,}36\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(x_1 \approx 1{,}94\); \(x_2 \approx -0{,}36\).
b) Phương trình \(x^2 - (\sqrt{3} - 1)x - \sqrt{7} = 0\) có:
\(a = 1,\ b = -(\sqrt{3} - 1) = 1 - \sqrt{3},\ c = -\sqrt{7}\)
Tính delta:
\(\Delta = (\sqrt{3} - 1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-\sqrt{7}) = (3 - 2\sqrt{3} + 1) + 4\sqrt{7} = 4 - 2\sqrt{3} + 4\sqrt{7}\)
\(\approx 4 - 3{,}464 + 10{,}583 = 11{,}119\)
\(\sqrt{\Delta} \approx 3{,}334\)
\(x_1 = \dfrac{(\sqrt{3} - 1) + \sqrt{\Delta}}{2} \approx \dfrac{0{,}732 + 3{,}334}{2} \approx \dfrac{4{,}066}{2} \approx 2{,}03\)
\(x_2 = \dfrac{(\sqrt{3} - 1) - \sqrt{\Delta}}{2} \approx \dfrac{0{,}732 - 3{,}334}{2} \approx \dfrac{-2{,}602}{2} \approx -1{,}30\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(x_1 \approx 2{,}03\); \(x_2 \approx -1{,}30\).
