Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn AB/2

Problem:

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn \(\dfrac{AB}{2}\).

Problem Analysis

Problem Summary
Cho nửa đường tròn đường kính AB, M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn. Cần chứng minh khoảng cách từ M xuống AB không vượt quá \(\dfrac{AB}{2}\).
Required Knowledge
Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn hoặc bằng cạnh huyền. Bán kính đường tròn bằng \(\dfrac{AB}{2}\) (nửa đường kính). Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ điểm đó đến đường thẳng.
Solution Method
Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Xét tam giác MHO vuông tại H, trong đó O là tâm đường tròn. Vì tam giác vuông tại H nên MH là cạnh góc vuông, MO là cạnh huyền, suy ra \(MH \le MO\). Mà \(MO = \dfrac{AB}{2}\) là bán kính, nên kết quả cần chứng minh được rút ra ngay.
Real-world Application
Một chiếc cầu vồng có dạng nửa đường tròn với đường kính 200 m. Nếu em đứng tại một điểm bất kỳ trên cầu vồng và thả dây dọi thẳng xuống mặt đất, độ cao tối đa em có thể đạt được là bao nhiêu mét?

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 14. Cung và dây của một đường tròn

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →