Gọi tam giác đều ABC là hình dạng khu vui chơi, với cạnh \(BC = 60\text{ m}\). Để bộ phát sóng wifi phủ sóng toàn bộ khu vui chơi, cần đặt bộ phát tại tâm \(O\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó, mọi điểm trong tam giác đều cách \(O\) không quá \(OA = OB = OC = R\).
Vẽ đường cao \(AH\) của tam giác đều ABC. Vì tam giác đều nên \(AH\) đồng thời là đường trung tuyến, đường trung trực và đường phân giác. Trọng tâm \(O\) nằm trên \(AH\) và \(OA = \dfrac{2}{3} AH\).
Tính \(AH\):
\[
AH = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot BC = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 60 = 30\sqrt{3} \text{ (m)}
\]
Bán kính đường tròn ngoại tiếp:
\[
R = OA = \frac{2}{3} \cdot AH = \frac{2}{3} \cdot 30\sqrt{3} = 20\sqrt{3} \text{ (m)}
\]
Vì \(20\sqrt{3} \approx 34{,}64 \text{ m} < 50 \text{ m}\), bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ hơn tầm phát sóng tối đa.
Vậy đặt bộ phát sóng tại tâm \(O\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì toàn bộ khu vui chơi đều bắt được sóng.
