Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm riêng xong công việc lần lượt là \(x\) giờ và \(y\) giờ, với \(x, y > 0\).
Mỗi giờ người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc, người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc.
Hai người cùng làm 16 giờ thì xong, nên mỗi giờ cả hai làm được \(\frac{1}{16}\) công việc:
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} \quad (1)\]
Người thứ nhất làm 3 giờ được \(\frac{3}{x}\) công việc, người thứ hai làm 6 giờ được \(\frac{6}{y}\) công việc, tổng bằng \(25\% = \frac{1}{4}\):
\[\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4} \quad (2)\]
Ta có hệ:
\[\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} \\ \frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4} \end{array} \right.\]
Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 3:
\[\frac{3}{x} + \frac{3}{y} = \frac{3}{16} \quad (3)\]
Lấy (2) trừ (3) từng vế:
\[\left(\frac{3}{x} + \frac{6}{y}\right) - \left(\frac{3}{x} + \frac{3}{y}\right) = \frac{1}{4} - \frac{3}{16}\]
\[\frac{3}{y} = \frac{4}{16} - \frac{3}{16} = \frac{1}{16}\]
\[y = 48 \text{ (thỏa mãn)}\]
Thay \(y = 48\) vào phương trình (1):
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{48} = \frac{1}{16}\]
\[\frac{1}{x} = \frac{1}{16} - \frac{1}{48} = \frac{3}{48} - \frac{1}{48} = \frac{2}{48} = \frac{1}{24}\]
\[x = 24 \text{ (thỏa mãn)}\]
Vậy người thứ nhất làm riêng thì hoàn thành công việc trong 24 giờ, người thứ hai làm riêng thì hoàn thành công việc trong 48 giờ.
