Tính tổng và tích nghiệm bằng định lí Viète

a) Phương trình \(x^2 - 12x + 8 = 0\) có \(a = 1,\ b = -12,\ c = 8\). Tính \(\Delta' = (-6)^2 - 1 \cdot 8 = 36 - 8 = 28 > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt. Theo định lí Viète: \(x_1 + x_2 = 12\); \(x_1 \cdot x_2 = 8\). b) Phương trình \(2x^2 + 11x - 5 = 0\) có \(a = 2,\ b = 11,\ c = -5\). Tính \(\Delta = 11^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 121 + 40 = 161 > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt. Theo định lí Viète: \(x_1 + x_2 = \frac{-11}{2}\); \(x_1 \cdot x_2 = \frac{-5}{2}\). c) Phương trình \(3x^2 - 10 = 0\) có \(a = 3,\ b = 0,\ c = -10\). Tính \(\Delta' = 0^2 - 3 \cdot (-10) = 30 > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt. Theo định lí Viète: \(x_1 + x_2 = 0\); \(x_1 \cdot x_2 = \frac{-10}{3}\). d) Phương trình \(x^2 - x + 3 = 0\) có \(a = 1,\ b = -1,\ c = 3\). Tính \(\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 1 - 12 = -11 < 0\), phương trình vô nghiệm. Phương trình không có nghiệm nên không tính được tổng và tích các nghiệm.