Chứng minh tứ giác nội tiếp và tiếp tuyến với đường tròn trong tam giác có đường cao

Có một hướng giải chính. Phần a): dùng tính chất đường cao suy ra góc AEH = góc AFH = 90°, từ đó bốn điểm A, E, H, F cùng nằm trên đường tròn đường kính AH — tâm chính là trung điểm I của AH. Phần b): chứng minh góc IEM = 90° bằng cách khai thác tam giác cân IAE (do IA = IE = bán kính), góc đồng vị, và tam giác vuông BEC có đường trung tuyến ME = MC (suy ra tam giác MEC cân). Từ đó IE ⊥ ME tại E, nghĩa là ME là tiếp tuyến. Lập luận tương tự cho MF.