Chứng minh ADBECF là lục giác đều

Đề bài:

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. Phép quay ngược chiều \(60^o\) tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Phép quay ngược chiều \(60^o\) tâm O biến A, B, C lần lượt thành D, E, F. Cần chứng minh lục giác ADBECF là lục giác đều.

Kiến thức cần dùng

Định nghĩa lục giác đều (6 cạnh bằng nhau, 6 góc trong bằng nhau và bằng \(120^o\)). Tính chất phép quay: góc quay bằng góc tạo bởi tia nối tâm với ảnh và gốc. Tính chất tam giác đều nội tiếp đường tròn: AO, BO, CO là phân giác các góc, đồng thời là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \(60^o\) là tam giác đều.

Phương pháp giải

Một cách giải. Dùng tính chất phép quay để xác định các góc \(\widehat{AOD} = \widehat{BOE} = \widehat{COF} = 60^o\). Từ tam giác ABC đều, tính \(\widehat{AOB} = 120^o\), suy ra \(\widehat{BOD} = 60^o\). Lần lượt chứng minh sáu tam giác con tạo bởi O và các cạnh của lục giác đều là tam giác đều, từ đó suy ra sáu cạnh bằng nhau và sáu góc trong bằng \(120^o\).

Ứng dụng thực tế

Mặt đồng hồ được chia thành 12 phần bằng nhau — nếu em chỉ lấy 6 điểm giờ cách đều nhau (0h, 2h, 4h, 6h, 8h, 10h) rồi nối lại, em được một lục giác đều. Bài này giúp em hiểu vì sao phép quay đều tạo ra hình đều.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 30. Đa giác đều

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...