Tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai

a) Xác định: \(a = \sqrt{2}\), \(b = -(\sqrt{2}+1)\), \(c = 1\). Tính: \(a + b + c = \sqrt{2} - (\sqrt{2}+1) + 1 = \sqrt{2} - \sqrt{2} - 1 + 1 = 0\). Vì \(a + b + c = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \[x_1 = 1; \quad x_2 = \frac{c}{a} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}.\] b) Xác định: \(a = 2\), \(b = \sqrt{3}-1\), \(c = -3+\sqrt{3}\). Tính: \(a - b + c = 2 - (\sqrt{3}-1) + (-3+\sqrt{3}) = 2 - \sqrt{3} + 1 - 3 + \sqrt{3} = 0\). Vì \(a - b + c = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \[x_1 = -1; \quad x_2 = -\frac{c}{a} = -\frac{-3+\sqrt{3}}{2} = \frac{3-\sqrt{3}}{2}.\]