Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật

Nửa chu vi của mảnh vườn là: \(40 : 2 = 20\) (m). Gọi chiều dài của mảnh vườn là \(x\) (m), với \(x > 0\). Khi đó chiều rộng là \(20 - x\) (m). Vì diện tích mảnh vườn bằng 96 m², ta có phương trình: \[x(20 - x) = 96\] \[20x - x^2 = 96\] \[x^2 - 20x + 96 = 0\] Tính \(\Delta'\): \[\Delta' = (-10)^2 - 1 \cdot 96 = 100 - 96 = 4\] Vì \(\Delta' = 4 > 0\), phương trình có hai nghiệm: \[x_1 = 10 + \sqrt{4} = 10 + 2 = 12\] \[x_2 = 10 - \sqrt{4} = 10 - 2 = 8\] Cả hai nghiệm đều dương và đều thỏa mãn. Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng nên chiều dài là 12m và chiều rộng là 8m. Kiểm tra: Chu vi \(= 2(12 + 8) = 40\) m; Diện tích \(= 12 \times 8 = 96\) m². Thỏa mãn yêu cầu.