Tính kích thước bể bơi hình chữ nhật qua hệ phương trình

Nửa chu vi của bể bơi là: \(74 : 2 = 37 \text{ (m)}\). Gọi chiều dài và chiều rộng của bể bơi (tính bằng mét) lần lượt là \(x_1\) và \(x_2\). Khi đó: \[x_1 + x_2 = 37 \quad \text{và} \quad x_1 \cdot x_2 = 300\] Theo định lý Viète, \(x_1\) và \(x_2\) là hai nghiệm của phương trình: \[x^2 - 37x + 300 = 0\] Tính delta: \[\Delta = (-37)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 300 = 1369 - 1200 = 169 > 0\] \[\sqrt{\Delta} = 13\] Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[x_1 = \frac{37 + 13}{2} = 25; \quad x_2 = \frac{37 - 13}{2} = 12\] Cả hai nghiệm đều dương và hợp lệ. Chiều dài lớn hơn chiều rộng nên chiều dài là 25 m, chiều rộng là 12 m. Kiểm tra: \(25 + 12 = 37\) (nửa chu vi đúng); \(25 \times 12 = 300 \text{ m}^2\) (diện tích đúng). Vậy chiều dài của bể bơi là 25 m và chiều rộng là 12 m.