Skip to main content

Chứng minh bốn đỉnh tứ giác cùng nằm trên một đường tròn

Đề bài:

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{A} = \widehat{C} = 90^\circ\) (H.9.28). Giải thích vì sao bốn đỉnh của tứ giác ABCD cùng nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm O của đoạn thẳng BD.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại A và C. Cần chứng minh cả bốn đỉnh A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn tâm O là trung điểm BD.
Kiến thức cần dùng
Định lý "Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền" — hay nói cách khác, nếu tam giác vuông tại một đỉnh thì đỉnh đó nằm trên đường tròn đường kính là cạnh huyền. Tính chất: ba điểm cùng cách đều một điểm thì cùng nằm trên một đường tròn có tâm tại điểm đó.
Phương pháp giải
Chỉ cần một cách. Xét tam giác ABD vuông tại A: suy ra A, B, D cùng thuộc đường tròn đường kính BD tâm O. Xét tam giác CBD vuông tại C: suy ra C, B, D cũng thuộc đúng đường tròn đó. Từ đó kết luận cả bốn điểm cùng nằm trên đường tròn (O).
Ứng dụng thực tế
Khi thiết kế một cổng vòm hình bán cung, người thợ cần xác định tâm của vòng tròn đi qua các điểm chốt của khung — bài toán này cho thấy chỉ cần biết hai điểm tạo góc vuông là đã xác định được đường tròn ngoại tiếp.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...