Gọi sản lượng thu hoạch năm ngoái của đơn vị 1 và đơn vị 2 lần lượt là \(x\) và \(y\) (tấn thóc), với \(x, y > 0\).
Năm ngoái tổng sản lượng là 3 600 tấn, ta có phương trình:
\[x + y = 3600 \quad (1)\]
Năm nay đơn vị 1 vượt mức 15% so với năm ngoái nên thu hoạch được \(1{,}15x\) tấn.
Năm nay đơn vị 2 vượt mức 12% so với năm ngoái nên thu hoạch được \(1{,}12y\) tấn.
Tổng sản lượng năm nay là 4 095 tấn, ta có phương trình:
\[1{,}15x + 1{,}12y = 4095 \quad (2)\]
Ta có hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l} x + y = 3600 \quad (1)\\ 1{,}15x + 1{,}12y = 4095 \quad (2) \end{array} \right.\]
Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 1,15:
\[1{,}15x + 1{,}15y = 4140 \quad (3)\]
Lấy (3) trừ (2):
\[(1{,}15x + 1{,}15y) - (1{,}15x + 1{,}12y) = 4140 - 4095\]
\[0{,}03y = 45\]
\[y = 1500 \quad (\text{thỏa mãn})\]
Thay \(y = 1500\) vào (1):
\[x + 1500 = 3600 \Rightarrow x = 2100 \quad (\text{thỏa mãn})\]
Vậy năm nay:
- Đơn vị 1 thu hoạch được: \(1{,}15 \times 2100 = 2415\) tấn thóc.
- Đơn vị 2 thu hoạch được: \(1{,}12 \times 1500 = 1680\) tấn thóc.
Kiểm tra bằng máy tính cầm tay với hệ \(\left\{ \begin{array}{l} x + y = 3600 \\ 1{,}15x + 1{,}12y = 4095 \end{array} \right.\):
Kết quả máy tính xác nhận lời giải đúng.
