a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\x - 2y = -1\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ nhất: \(y = 2x - 1\).
Thế vào phương trình thứ hai:
\[x - 2(2x - 1) = -1\]
\[x - 4x + 2 = -1\]
\[-3x = -3\]
\[x = 1\]
Với \(x = 1\): \(y = 2 \cdot 1 - 1 = 1\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((1; 1)\).
b) \(\left\{ \begin{array}{l}0{,}5x - 0{,}5y = 0{,}5\\1{,}2x - 1{,}2y = 1{,}2\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ nhất: \(0{,}5x = 0{,}5 + 0{,}5y\), suy ra \(x = 1 + y\).
Thế vào phương trình thứ hai:
\[1{,}2(1 + y) - 1{,}2y = 1{,}2\]
\[1{,}2 + 1{,}2y - 1{,}2y = 1{,}2\]
\[1{,}2 = 1{,}2\]
Đẳng thức này đúng với mọi \(y \in \mathbb{R}\).
Vậy hệ có vô số nghiệm: \((1 + y;\, y)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = -2\\5x - 4y = 28\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ nhất: \(x = -2 - 3y\).
Thế vào phương trình thứ hai:
\[5(-2 - 3y) - 4y = 28\]
\[-10 - 15y - 4y = 28\]
\[-19y = 38\]
\[y = -2\]
Với \(y = -2\): \(x = -2 - 3 \cdot (-2) = -2 + 6 = 4\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((4;\, -2)\).
