Xác định vị trí tương đối của ba đường tròn

Đề bài:

Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, với AB = 2 cm và BC = 1 cm. Vẽ các đường tròn (A; 1,5 cm), (B; 3 cm) và (C; 2 cm). Xác định các cặp đường tròn: a) Cắt nhau; b) Không giao nhau; c) Tiếp xúc với nhau.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng với AB = 2 cm, BC = 1 cm (suy ra AC = 3 cm). Ba đường tròn có bán kính lần lượt là 1,5 cm; 3 cm; 2 cm. Cần xác định vị trí tương đối của từng cặp đường tròn.

Kiến thức cần dùng

Vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O'; r) với R ≥ r phụ thuộc vào khoảng cách d giữa hai tâm: nếu d > R + r thì hai đường tròn nằm ngoài nhau; nếu d = R + r thì tiếp xúc ngoài; nếu |R − r| < d < R + r thì cắt nhau; nếu d = |R − r| thì tiếp xúc trong; nếu d < |R − r| thì đường tròn nhỏ nằm trong đường tròn lớn.

Phương pháp giải

Tính khoảng cách giữa từng cặp tâm (AB = 2, BC = 1, AC = 3), sau đó so sánh với tổng và hiệu bán kính tương ứng để kết luận vị trí tương đối của từng cặp.

Ứng dụng thực tế

Khi vẽ ba vòng tròn đồng tâm trên sân trường để chơi trò chơi, làm thế nào em biết hai vòng tròn nào sẽ giao nhau hay không giao nhau chỉ dựa vào bán kính và khoảng cách tâm?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 5

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...