Lập và giải hệ phương trình pha chế dung dịch acid HCl

Khối lượng riêng của dung dịch HCl là \(1{,}49 \text{ g/cm}^3\). Đổi: \(2 \text{ lít} = 2000 \text{ ml}\). a) Thể tích dung dịch HCl 10% thu được sau khi trộn bằng tổng thể tích hai dung dịch ban đầu: \[ x + y = 2000 \text{ (ml)} \] Lượng HCl nguyên chất trong x ml dung dịch 20%: \(20\% \cdot x \cdot 1{,}49\) gam. Lượng HCl nguyên chất trong y ml dung dịch 5%: \(5\% \cdot y \cdot 1{,}49\) gam. Tổng số gam HCl nguyên chất có trong hai dung dịch: \[ 20\% \cdot x \cdot 1{,}49 + 5\% \cdot y \cdot 1{,}49 \text{ (gam)} \] b) Lượng HCl nguyên chất trong 2000 ml dung dịch 10%: \[ 10\% \cdot 2000 \cdot 1{,}49 \text{ (gam)} \] Theo bảo toàn lượng chất nguyên chất: \[ 20\% \cdot x \cdot 1{,}49 + 5\% \cdot y \cdot 1{,}49 = 10\% \cdot 2000 \cdot 1{,}49 \] Rút gọn hai vế cho \(1{,}49\): \[ 0{,}2x + 0{,}05y = 200 \] Hệ phương trình cần giải: \[ \begin{cases} x + y = 2000 \\ 0{,}2x + 0{,}05y = 200 \end{cases} \] Từ phương trình thứ nhất: \(x = 2000 - y\). Thay vào phương trình thứ hai: \[ 0{,}2(2000 - y) + 0{,}05y = 200 \] \[ 400 - 0{,}2y + 0{,}05y = 200 \] \[ -0{,}15y = -200 \] \[ y = \frac{4000}{3} \] Thay \(y = \dfrac{4000}{3}\) vào phương trình thứ nhất: \[ x = 2000 - \frac{4000}{3} = \frac{2000}{3} \] Vậy cần lấy \(\dfrac{2000}{3}\) ml dung dịch HCl 20% và \(\dfrac{4000}{3}\) ml dung dịch HCl 5%.