Tìm a và b để hệ phương trình có nghiệm cho trước

Vì \((1; -2)\) là nghiệm của hệ, thay \(x = 1,\ y = -2\) vào hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}a \cdot 1 + b \cdot (-2) = 1\\a \cdot 1 + (2 - b) \cdot (-2) = 3\end{array} \right.\] Rút gọn từng phương trình: Phương trình 1: \(a - 2b = 1\) Phương trình 2: \(a - 2(2 - b) = 3 \Rightarrow a - 4 + 2b = 3 \Rightarrow a + 2b = 7\) Ta được hệ mới: \[\left\{ \begin{array}{l}a - 2b = 1\\a + 2b = 7\end{array} \right. \quad (1)\] Trừ vế theo vế hai phương trình của (1): \[(a - 2b) - (a + 2b) = 1 - 7\] \[-4b = -6\] \[b = \dfrac{3}{2}\] Thế \(b = \dfrac{3}{2}\) vào phương trình \(a - 2b = 1\): \[a = 1 + 2b = 1 + 2 \cdot \dfrac{3}{2} = 1 + 3 = 4\] Vậy \(a = 4,\ b = \dfrac{3}{2}\) thì hệ phương trình có nghiệm \((1;\ -2)\).