a) Thay \(m = -2\) vào hệ, ta được:
\[\left\{\begin{array}{l}2x - y = -3\\ -8x + 9y = 3\end{array}\right.\]
Nhân cả hai vế phương trình thứ nhất với 4:
\[8x - 4y = -12\]
Hệ trở thành:
\[\left\{\begin{array}{l}8x - 4y = -12\\ -8x + 9y = 3\end{array}\right.\]
Cộng từng vế hai phương trình:
\[(8x - 4y) + (-8x + 9y) = -12 + 3\]
\[5y = -9 \Rightarrow y = -\frac{9}{5}\]
Thế \(y = -\frac{9}{5}\) vào phương trình \(2x - y = -3\):
\[2x - \left(-\frac{9}{5}\right) = -3 \Rightarrow 2x = -3 - \frac{9}{5} = -\frac{24}{5} \Rightarrow x = -\frac{12}{5}\]
Vậy nghiệm của hệ là \(\left(-\dfrac{12}{5};\,-\dfrac{9}{5}\right).\)
b) Thay \(m = -3\) vào hệ, ta được:
\[\left\{\begin{array}{l}2x - y = -3\\ -18x + 9y = 0\end{array}\right.\]
Nhân cả hai vế phương trình thứ hai với \(\dfrac{1}{9}\):
\[-2x + y = 0\]
Hệ trở thành:
\[\left\{\begin{array}{l}2x - y = -3\\ -2x + y = 0\end{array}\right.\]
Cộng từng vế hai phương trình:
\[(2x - y) + (-2x + y) = -3 + 0\]
\[0 = -3 \quad (\text{vô lí})\]
Hệ phương trình vô nghiệm.
c) Thay \(m = 3\) vào hệ, ta được:
\[\left\{\begin{array}{l}2x - y = -3\\ -18x + 9y = 18\end{array}\right.\]
Nhân cả hai vế phương trình thứ hai với \(\dfrac{1}{9}\):
\[-2x + y = 2\]
Hệ trở thành:
\[\left\{\begin{array}{l}2x - y = -3\\ -2x + y = 2\end{array}\right.\]
Cộng từng vế hai phương trình:
\[(2x - y) + (-2x + y) = -3 + 2\]
\[0 = -1 \quad (\text{vô lí})\]
Hệ phương trình vô nghiệm.
