Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh bất đẳng thức BC < AB + AC < 2BC trên đường tròn đường kính BC

Problem:

Cho đường tròn có đường kính BC. Chứng minh rằng với điểm A bất kì (khác B và C) trên đường tròn, ta đều có: \[ BC < AB + AC < 2BC \]

Problem Analysis

Problem Summary
A là điểm bất kì trên đường tròn đường kính BC (A khác B, C). Cần chứng minh bất đẳng thức kép \( BC < AB + AC < 2BC \).
Required Knowledge
Bất đẳng thức tam giác — trong một tam giác, mỗi cạnh nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại. Quan hệ giữa dây cung và đường kính — đường kính là dây lớn nhất trong đường tròn, nên mọi dây cung đều ngắn hơn đường kính.
Solution Method
Tách bất đẳng thức kép thành hai bất đẳng thức riêng rồi chứng minh từng phần. Phần trái \( BC < AB + AC \) dùng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ABC. Phần phải \( AB + AC < 2BC \) dùng tính chất dây cung nhỏ hơn đường kính để có \( AB < BC \) và \( AC < BC \), rồi cộng vế theo vế.
Real-world Application
Một sân vận động hình tròn có hai cổng B và C đối diện nhau (BC là đường kính). Một khán giả đứng ở vị trí A trên vòng cung. Nếu đi từ B đến A rồi từ A đến C, quãng đường đó có dài hơn đi thẳng từ B sang C không, và có thể dài gấp đôi BC không?

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 14. Cung và dây của một đường tròn

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →