Tìm kích thước mảnh đất hình chữ nhật qua phương trình bậc hai

Gọi chiều rộng của mảnh đất là \(x\) (m), điều kiện \(x > 0\). Chiều dài của mảnh đất là \(\dfrac{360}{x}\) (m). Sau khi tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m: - Chiều rộng mới: \(x + 3\) (m) - Chiều dài mới: \(\dfrac{360}{x} - 4\) (m) Vì diện tích không đổi, ta có phương trình: \[(x + 3)\left(\frac{360}{x} - 4\right) = 360\] Nhân hai vế với \(x\) (khử mẫu): \[(x + 3)(360 - 4x) = 360x\] Khai triển vế trái: \[360x - 4x^2 + 1080 - 12x = 360x\] \[-4x^2 - 12x + 1080 = 0\] \[x^2 + 3x - 270 = 0\] Tính delta: \[\Delta = 3^2 + 4 \cdot 270 = 9 + 1080 = 1089\] \[\sqrt{\Delta} = 33\] Hai nghiệm: \[x_1 = \frac{-3 + 33}{2} = 15 \quad (\text{thỏa mãn } x > 0)\] \[x_2 = \frac{-3 - 33}{2} = -18 \quad (\text{loại vì } x > 0)\] Chiều rộng của mảnh đất là 15 m. Chiều dài của mảnh đất là \(\dfrac{360}{15} = 24\) (m). Kiểm tra: Diện tích ban đầu \(= 15 \times 24 = 360\) m². Diện tích sau khi thay đổi \(= (15+3) \times (24-4) = 18 \times 20 = 360\) m². Thỏa mãn. Vậy mảnh đất có chiều rộng 15m và chiều dài 24m.