Một vòng bi bằng thép có hình dạng (phần thép nằm giữa hai hình trụ) và kích thước như hình bên dưới. Tính thể tích của vòng bi đó.
Problem Analysis
Problem Summary
Vòng bi có dạng hình trụ lớn bị khoét rỗng ở giữa bởi một hình trụ nhỏ hơn. Cần tính thể tích phần thép còn lại.
Required Knowledge
Công thức thể tích hình trụ: \(V = \pi r^2 h\), trong đó \(r\) là bán kính đáy, \(h\) là chiều cao. Thể tích phần còn lại bằng thể tích hình trụ lớn trừ thể tích hình trụ nhỏ.
Solution Method
Một cách giải — tính thể tích hình trụ ngoài (bán kính 7 cm, chiều cao 10 cm), rồi tính thể tích hình trụ trong (bán kính 5 cm, chiều cao 10 cm), sau đó lấy hiệu hai thể tích.
Real-world Application
Khi em dùng một ống nhựa rỗng ruột, muốn biết lượng nhựa tạo nên ống đó, em cũng tính theo cách tương tự — thể tích hình trụ ngoài trừ đi thể tích phần rỗng bên trong.
Hints (0/3)
Hint 1:
Vòng bi gồm hình trụ lớn bán kính 7 cm và hình trụ nhỏ bán kính 5 cm, cả hai có chiều cao 10 cm. Thể tích phần thép chính là hiệu của hai thể tích này.
Hint 2:
Áp dụng công thức \(V = \pi r^2 h\) cho từng hình trụ: hình trụ ngoài có \(r = 7\) cm, hình trụ trong có \(r = 5\) cm, cùng chiều cao \(h = 10\) cm.
Thể tích hình trụ ngoài (bán kính 7 cm, chiều cao 10 cm):
\[V_1 = \pi \cdot 7^2 \cdot 10 = 490\pi \, (\text{cm}^3)\]
Thể tích hình trụ trong (bán kính 5 cm, chiều cao 10 cm):
\[V_2 = \pi \cdot 5^2 \cdot 10 = 250\pi \, (\text{cm}^3)\]
Thể tích vòng bi:
\[V = V_1 - V_2 = 490\pi - 250\pi = 240\pi \, (\text{cm}^3)\]
Exercises in this lesson— Luyện tập chung trang 106