Tính khoảng cách từ tâm đến dây và tan của nửa góc ở tâm

a) Kẻ OH vuông góc với AB. Vì OA = OB = 5 cm, tam giác OAB cân tại O. OH là đường cao từ đỉnh O nên OH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác OAB. Suy ra H là trung điểm của AB, do đó: \[AH = HB = \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ (cm)}\] Xét tam giác AHO vuông tại H, áp dụng định lý Pythagore: \[OH = \sqrt{OA^2 - AH^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ (cm)}\] Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là 4 cm. b) Có \(\widehat{AOB} = 2\alpha\). OH là đường cao của tam giác OAB cân tại O nên OH cũng là đường phân giác của \(\widehat{AOB}\). Suy ra \(\widehat{AOH} = \dfrac{\widehat{AOB}}{2} = \alpha\). Tam giác AOH vuông tại H, nên: \[\tan\alpha = \frac{AH}{OH} = \frac{3}{4}\]