Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Xét đồng dạng và tính sin, cos trong tam giác vuông có góc nhọn gấp đôi

Problem:

Xét các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại. Hỏi các tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Tính sin và cos của góc nhọn lớn hơn.

Problem Analysis

Problem Summary
Cho các tam giác vuông với điều kiện một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại. Cần xét xem chúng có đồng dạng không, rồi tính sin và cos của góc nhọn lớn hơn.
Required Knowledge
Tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°. Hai tam giác đồng dạng nếu có các góc tương ứng bằng nhau (trường hợp g.g.g). Giá trị sin và cos của góc 60°: \(\sin 60° = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\), \(\cos 60° = \dfrac{1}{2}\).
Solution Method
Gọi hai góc nhọn của tam giác vuông là \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\), đặt điều kiện \(\widehat{B} = 2\widehat{C}\). Từ \(\widehat{B} + \widehat{C} = 90°\), giải ra tìm số đo từng góc. Vì mọi tam giác vuông thỏa điều kiện đề bài đều cho ra cùng cặp góc, nên chúng đồng dạng với nhau. Sau đó áp dụng định nghĩa sin, cos để tính.
Real-world Application
Khi đặt một tấm ván nghiêng tựa vào tường, biết góc nghiêng ở chân tường gấp đôi góc ở đỉnh tường, em có thể tính được chính xác góc nghiêng đó là bao nhiêu độ không?

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài tập cuối chương 4

Feedback

Noticed something off? Your feedback helps us improve.

...

Related exercises

View all exercises →