Tính chiều cao và diện tích toàn phần hình trụ

a) Gọi đường kính đáy của hình trụ là \(d\) (\(d > 0\), cm). Khi đó bán kính đáy là \(\frac{d}{2}\) (cm) và chiều cao là \(h = d\) (cm). Thể tích hình trụ là: \[V = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 \cdot d = \frac{d^3 \pi}{4}\] Vì thể tích bằng \(2\pi\; cm^3\) nên: \[\frac{d^3 \pi}{4} = 2\pi \Rightarrow d^3 = 8 \Rightarrow d = 2\; cm\] Vậy chiều cao của hình trụ là \(h = 2\; cm\), bán kính đáy là \(R = 1\; cm\). b) Diện tích xung quanh của hình trụ (bán kính 1 cm, chiều cao 2 cm): \[S_{xq} = 2\pi \cdot 1 \cdot 2 = 4\pi \; (cm^2)\] Diện tích hai đáy của hình trụ (bán kính 1 cm): \[S_1 = 2 \cdot \pi \cdot 1^2 = 2\pi \; (cm^2)\] Diện tích toàn phần của hình trụ: \[S = S_{xq} + S_1 = 4\pi + 2\pi = 6\pi \; (cm^2)\]