Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn đường kính BC.
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Tam giác ABC vuông tại A, cần chứng minh A nằm trên đường tròn có đường kính BC.
Kiến thức cần dùng
Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông — trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. Định nghĩa đường tròn — tập hợp các điểm cách tâm một khoảng bằng bán kính.
Phương pháp giải
Gọi O là trung điểm BC. Áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông để chứng minh OA = OB = OC = \(\frac{BC}{2}\). Từ đó suy ra A, B, C cùng thuộc đường tròn tâm O bán kính \(\frac{BC}{2}\), tức là đường tròn đường kính BC.
Ứng dụng thực tế
Khi thợ mộc muốn kiểm tra xem một góc có vuông không, họ có thể dùng tính chất này: nếu điểm góc vuông nằm trên đường tròn đường kính cạnh đối diện thì góc đó chắc chắn là góc vuông.
Gợi ý (0/3)
Lời giải chi tiết
Các bài tập cùng bài học— Bài 13. Mở đầu về đường tròn