Trục căn thức ở mẫu

Đề bài:

Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau: a) \(\dfrac{-5\sqrt{x^2+1}}{2\sqrt{3}}\) b) \(\dfrac{a^2-2a}{\sqrt{a}+\sqrt{2}}\) với \(a \ge 0,\ a \ne 2\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai biểu thức có mẫu chứa căn thức. Cần trục căn thức ở mẫu để mẫu không còn dấu căn.

Kiến thức cần dùng

Hai công thức trục căn thức ở mẫu: \(\dfrac{A}{\sqrt{B}} = \dfrac{A\sqrt{B}}{B}\) và \(\dfrac{C}{\sqrt{A}+\sqrt{B}} = \dfrac{C(\sqrt{A}-\sqrt{B})}{A-B}\). Hằng đẳng thức \((\sqrt{A}+\sqrt{B})(\sqrt{A}-\sqrt{B}) = A - B\).

Phương pháp giải

Câu a dùng công thức nhân tử và mẫu với \(\sqrt{3}\) để khử căn ở mẫu. Câu b nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp \(\sqrt{a}-\sqrt{2}\), sau đó rút gọn nhân tử chung \((a-2)\) ở tử và mẫu.

Ứng dụng thực tế

Trong xây dựng, khi tính độ dài cạnh một tam giác vuông, kết quả thường có dạng phân số với căn ở mẫu — trục căn thức giúp biểu diễn kết quả gọn hơn để đo đạc thực tế dễ dàng hơn.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...