Xét tiếp xúc trong và ngoài của hai đường tròn qua ba điểm thẳng hàng
Problem:
Cho ba điểm thẳng hàng O, A và O'. Với mỗi trường hợp sau, viết hệ thức giữa các độ dài OO', OA và O'A, rồi xét hai đường tròn (O; OA) và (O'; O'A) tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài với nhau. Vẽ hình để khẳng định dự đoán.
a) Điểm A nằm giữa hai điểm O và O'.
b) Điểm O nằm giữa hai điểm A và O'.
c) Điểm O' nằm giữa hai điểm A và O.
b) O nằm giữa A và O':
Theo tính chất điểm nằm giữa: \( OO' + OA = O'A \), suy ra \( OO' = O'A - OA = R' - R \).
Vì OO' = R' − R > 0 nên hai đường tròn (O; OA) và (O'; O'A) tiếp xúc trong với nhau (đường tròn (O; R) nằm trong đường tròn (O'; R')).
c) O' nằm giữa A và O:
Theo tính chất điểm nằm giữa: \( OO' + O'A = OA \), suy ra \( OO' = OA - O'A = R - R' \).
Vì OO' = R − R' > 0 nên hai đường tròn (O; OA) và (O'; O'A) tiếp xúc trong với nhau (đường tròn (O'; R') nằm trong đường tròn (O; R)).
