Skip to main content

Tính bán kính guồng nước dựa vào dây cung và độ ngập sâu

Đề bài:

Guồng nước (hay cọn nước) là công cụ có dạng hình tròn, quay nhờ sức nước chảy. Guồng nước thường thấy ở các vùng miền núi, được làm bằng tre, dùng để đưa nước lên ruộng cao hoặc giã gạo. Giả sử ngấn nước ngăn cách giữa phần trên và phần dưới của một guồng nước được biểu thị bởi một cung, với dây cung dài 4 m và điểm ngập sâu nhất cách dây cung 0,5 m. Trên hình 5.22b, điểm ngập sâu nhất là điểm C, với AB = 4 m và HC = 0,5 m. Tính bán kính của guồng nước.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho dây cung AB = 4 m, độ ngập sâu nhất HC = 0,5 m (H là trung điểm AB, C là điểm trên đường tròn). Cần tính bán kính R của đường tròn.
Kiến thức cần dùng
Định lý đường kính vuông góc với dây cung (đường kính qua trung điểm dây cung thì vuông góc với dây cung), định lý Pythagore trong tam giác vuông, quan hệ giữa bán kính và khoảng cách từ tâm đến dây cung.
Phương pháp giải
Có một cách giải. Vì OA = OB = R nên tam giác OAB cân tại O, đường cao OH đồng thời là đường trung tuyến nên H là trung điểm AB. Từ đó tính được AH = 2 m. Tiếp theo biểu diễn OH theo R: OH = OC - HC = R - 0,5. Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông OAH: OA² = OH² + AH², thay số vào giải phương trình tìm R.
Ứng dụng thực tế
Khi em nhìn một bánh xe đạp đang nhúng một phần xuống vũng nước, nếu đo được chiều dài phần dây cung tiếp xúc mặt nước và độ sâu ngập nước, em hoàn toàn có thể tính được bán kính bánh xe mà không cần đo trực tiếp.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...