Tính sin, cos và góc giữa đường chéo và cạnh của trang sách
Problem:
Một cuốn sách khổ \(17 \times 24\) cm, tức là chiều rộng 17 cm, chiều dài 24 cm. Gọi \(\alpha\) là góc giữa đường chéo và cạnh 17 cm. Tính \(\sin \alpha,\cos \alpha\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) và tính số đo \(\alpha\) (làm tròn đến độ).
Tam giác \(ACD\) vuông tại \(C\), theo định lý Pythagore:
\[AD^2 = AC^2 + CD^2 = 17^2 + 24^2 = 289 + 576 = 865\]
Suy ra \(AD = \sqrt{865}\) cm (vì \(AD > 0\)).
Góc \(\alpha\) là góc tại đỉnh \(A\) trong tam giác \(ACD\), tức là góc giữa đường chéo \(AD\) và cạnh \(AC = 17\) cm.
Cạnh đối của \(\alpha\) là \(CD = 24\) cm, cạnh kề là \(AC = 17\) cm, cạnh huyền là \(AD = \sqrt{865}\) cm.
\[\sin \alpha = \frac{CD}{AD} = \frac{24}{\sqrt{865}} \approx 0{,}82\]
\[\cos \alpha = \frac{AC}{AD} = \frac{17}{\sqrt{865}} \approx 0{,}58\]
Tra bảng lượng giác hoặc dùng máy tính: \(\alpha \approx 55^\circ\).