Tính khoảng cách AB qua hồ nước bằng hệ thức lượng trong tam giác

Kẻ AH vuông góc với đường thẳng BC tại H. Vì \(\widehat{BCA} + \widehat{ACH} = 180^\circ\) (hai góc kề bù) nên: \[\widehat{ACH} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\] Trong tam giác ACH vuông tại H: \[AH = AC \cdot \sin\widehat{ACH} = 90 \cdot \sin 60^\circ = 90 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 45\sqrt{3} \text{ (m)}\] \[CH = AC \cdot \cos\widehat{ACH} = 90 \cdot \cos 60^\circ = 90 \cdot \frac{1}{2} = 45 \text{ (m)}\] Do H nằm ngoài đoạn CB (về phía B) nên: \[BH = BC + CH = 150 + 45 = 195 \text{ (m)}\] Tam giác ABH vuông tại H, áp dụng định lý Pythagore: \[AB^2 = AH^2 + BH^2 = \left(45\sqrt{3}\right)^2 + 195^2 = 6075 + 38025 = 44100\] \[AB = \sqrt{44100} = 210 \text{ (m)}\] Khoảng cách giữa A và B là 210 m.