Tính bán kính đường tròn biết khoảng cách từ tâm đến dây và số đo cung
Problem:
Tâm O của một đường tròn cách dây AB một khoảng 3 cm. Tính bán kính của đường tròn (O), biết rằng dây cung nhỏ AB có số đo bằng \(100^\circ\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Kẻ OH vuông góc với AB tại H.
Vì OA = OB (bán kính), tam giác OAB cân tại O, nên OH vừa là đường cao vừa là đường phân giác của góc AOB.
Ta có sđ\(\overset\frown{AB} = 100^\circ\), suy ra \(\widehat{AOB} = 100^\circ\).
Do OH là phân giác của \(\widehat{AOB}\):
\[\widehat{HOA} = \frac{\widehat{AOB}}{2} = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ\]
Xét tam giác OAH vuông tại H:
\[\cos\widehat{HOA} = \frac{OH}{OA} \Rightarrow OA = \frac{OH}{\cos\widehat{HOA}} = \frac{3}{\cos 50^\circ} \approx 4{,}7 \text{ (cm)}\]
Vậy bán kính của đường tròn (O) xấp xỉ \(4{,}7\) cm.