Tính góc tạo bởi lưỡi kéo và nếp gấp khi cắt ngôi sao từ ngũ giác đều
Problem:
Bạn Lan muốn cắt hình ngôi sao có dạng như hình dưới (trong đó ABCDE là một ngũ giác đều). Lan gấp đôi tờ giấy, vẽ một nửa ngôi sao rồi cắt theo nét vẽ. Hỏi góc tạo bởi lưỡi kéo và nếp gấp lúc đầu bằng bao nhiêu độ?
Xét ngũ giác đều ABCDE. Chia ngũ giác thành 3 tam giác (ABC, ACD, ADE), tổng các góc trong của ngũ giác bằng:
\[3 \times 180^o = 540^o\]
Vì ngũ giác đều có 5 góc bằng nhau, mỗi góc bằng:
\[\frac{540^o}{5} = 108^o\]
Do đó: \(\widehat{EAB} = \widehat{ABC} = 108^o\).
Gọi H là đỉnh nhọn của ngôi sao nằm giữa A và B. Trong tam giác HAB:
\[\widehat{HAB} = \widehat{HBA} = 180^o - 108^o = 72^o\]
Áp dụng tổng ba góc trong tam giác HAB:
\[\widehat{AHB} = 180^o - \widehat{HAB} - \widehat{HBA} = 180^o - 72^o - 72^o = 36^o\]
Vì Lan gấp đôi tờ giấy, nếp gấp là trục đối xứng chia đôi góc AHB. Góc tạo bởi lưỡi kéo và nếp gấp lúc đầu bằng:
\[\frac{1}{2} \widehat{AHB} = \frac{1}{2} \times 36^o = 18^o\]