Tính chiều cao tòa lâu đài bằng tỉ số lượng giác

Đề bài:

Để đo chiều cao của một tòa lâu đài (H.4.11), người ta đặt giác kế thẳng đứng tại M. Quay ống ngắm sao cho nhìn thấy đỉnh P' của tòa lâu đài dưới góc nhọn \(\alpha\). Sau đó đặt giác kế tại N với \(NM = 20\) m, thì nhìn thấy đỉnh P' dưới góc nhọn \(\beta\) \((\beta < \alpha)\). Biết chiều cao giác kế là 1,6 m. Với \(\alpha = 27^0,\ \beta = 19^0\), hãy tính chiều cao của tòa lâu đài.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Đề cho hai góc ngắm \(\alpha = 27^0\), \(\beta = 19^0\) từ hai vị trí cách nhau 20 m, chiều cao giác kế 1,6 m. Cần tính chiều cao tòa lâu đài.

Kiến thức cần dùng

Tỉ số lượng giác trong tam giác vuông — đặc biệt là \(\tan\) của góc nhọn: \(\tan\alpha = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}}\). Giải phương trình bậc nhất một ẩn.

Phương pháp giải

Một cách. Gọi H là chân đường vuông góc từ P' xuống đường thẳng M'N' (đường ngang qua mắt giác kế). Lập biểu thức P'H theo M'H và tan 27°, rồi theo N'H và tan 19°. Vì hai biểu thức đều bằng P'H, đặt chúng bằng nhau, lưu ý N'H = M'H + 20 (vì M'N' = MN = 20 m). Giải tìm M'H, suy ra P'H, sau đó cộng thêm chiều cao giác kế 1,6 m.

Ứng dụng thực tế

Khi đứng ở hai vị trí khác nhau nhìn lên đỉnh cột cờ trường với hai góc khác nhau, em có thể tính được chiều cao cột cờ mà không cần trèo lên đo trực tiếp không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...