Tính chiều cao tòa lâu đài bằng tỉ số lượng giác

Gọi H là hình chiếu của P' xuống đường thẳng M'N' (đường ngang qua mắt giác kế, cách mặt đất 1,6 m). Từ tam giác vuông P'HM': \[\tan 27^0 = \frac{P'H}{M'H} \Rightarrow P'H = M'H \cdot \tan 27^0\] Từ tam giác vuông P'HN': \[\tan 19^0 = \frac{P'H}{N'H} \Rightarrow P'H = N'H \cdot \tan 19^0\] Vì M'N' = MN = 20 m nên N'H = M'H + 20. Đặt hai biểu thức của P'H bằng nhau: \[M'H \cdot \tan 27^0 = (M'H + 20) \cdot \tan 19^0\] \[M'H \cdot \tan 27^0 - M'H \cdot \tan 19^0 = 20 \cdot \tan 19^0\] \[M'H \cdot (\tan 27^0 - \tan 19^0) = 20 \cdot \tan 19^0\] \[M'H = \frac{20 \cdot \tan 19^0}{\tan 27^0 - \tan 19^0} \approx 41{,}69 \text{ m}\] Tính P'H: \[P'H = M'H \cdot \tan 27^0 \approx 41{,}69 \cdot \tan 27^0 \approx 21{,}24 \text{ m}\] Chiều cao tòa lâu đài: \[21{,}24 + 1{,}6 = 22{,}84 \text{ m}\] Vậy chiều cao của tòa lâu đài khoảng 22,84 m.