Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

a) \(\dfrac{2}{2x + 1} + \dfrac{1}{x + 1} = \dfrac{3}{(2x + 1)(x + 1)}\) ĐKXĐ: \(x \ne -1\) và \(x \ne -\dfrac{1}{2}\). Quy đồng mẫu chung \((2x+1)(x+1)\) hai vế: \[\dfrac{2(x + 1)}{(2x + 1)(x + 1)} + \dfrac{2x + 1}{(x + 1)(2x + 1)} = \dfrac{3}{(2x + 1)(x + 1)}\] Khử mẫu: \[2(x + 1) + (2x + 1) = 3\] \[2x + 2 + 2x + 1 = 3\] \[4x + 3 = 3\] \[x = 0 \quad (\text{thỏa mãn ĐKXĐ})\] Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 0\). b) \(\dfrac{1}{x + 1} - \dfrac{x}{x^2 - x + 1} = \dfrac{3x}{x^3 + 1}\) Nhận xét: \(x^3 + 1 = (x+1)(x^2 - x + 1)\). Vì \(x^2 - x + 1 = \left(x - \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4} > 0\) với mọi x, nên ĐKXĐ chỉ cần \(x \ne -1\). Quy đồng mẫu chung \((x+1)(x^2 - x + 1)\) hai vế: \[\dfrac{x^2 - x + 1}{(x + 1)(x^2 - x + 1)} - \dfrac{x(x + 1)}{(x^2 - x + 1)(x + 1)} = \dfrac{3x}{(x^2 - x + 1)(x + 1)}\] Khử mẫu: \[(x^2 - x + 1) - x(x + 1) = 3x\] \[x^2 - x + 1 - x^2 - x = 3x\] \[-2x + 1 = 3x\] \[5x = 1\] \[x = \dfrac{1}{5} \quad (\text{thỏa mãn ĐKXĐ})\] Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{1}{5}\).