Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh đường trung trực của A'B' là trục đối xứng của đường tròn

Đề bài:

Cho dây AB không qua tâm của đường tròn (O). Gọi A' và B' là hai điểm lần lượt đối xứng với A và B qua tâm O. Hỏi đường trung trực của A'B' có phải là trục đối xứng của (O) hay không? Tại sao?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Dây AB không qua tâm O. A' đối xứng với A qua O, B' đối xứng với B qua O. Cần xác định đường trung trực của A'B' có là trục đối xứng của (O) không.
Kiến thức cần dùng
Định nghĩa hai điểm đối xứng nhau qua tâm O: nếu A' đối xứng với A qua O thì O là trung điểm của AA', tức OA = OA'. Tất cả các điểm trên đường tròn đều cách tâm O một khoảng bằng bán kính R. Đường trung trực của một đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút đoạn thẳng đó. Trục đối xứng của đường tròn là đường thẳng đi qua tâm O.
Phương pháp giải
Có một cách giải. Từ tính chất đối xứng qua tâm, suy ra OA = OA' và OB = OB'. Vì A, B nằm trên đường tròn nên OA = OB = R, dẫn đến OA' = OB' = R. Từ OA' = OB' suy ra O thuộc đường trung trực của A'B'. Vì đường trung trực của A'B' đi qua tâm O nên nó là trục đối xứng của (O).
Ứng dụng thực tế
Một chiếc đĩa tròn có tâm O, nếu em đánh dấu hai điểm A, B trên mép đĩa rồi lấy hai điểm đối xứng A', B' qua tâm, thì đường thẳng vuông góc với A'B' tại trung điểm của nó luôn đi qua tâm O — giống như mọi đường kính đều chia đĩa thành hai nửa bằng nhau.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Luyện tập chung trang 96

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...