Chứng minh đường trung trực của A'B' là trục đối xứng của đường tròn
Problem:
Cho dây AB không qua tâm của đường tròn (O). Gọi A' và B' là hai điểm lần lượt đối xứng với A và B qua tâm O. Hỏi đường trung trực của A'B' có phải là trục đối xứng của (O) hay không? Tại sao?
Vì A' và B' lần lượt đối xứng với A và B qua tâm O nên O là trung điểm của AA' và BB', suy ra:
\[ OA' = OA, \quad OB' = OB \]
Vì A và B đều nằm trên đường tròn (O) nên OA = OB = R (bán kính).
Do đó: \( OA' = OA = OB = OB' = R \).
Vì OA' = OB' nên O cách đều A' và B', tức O thuộc đường trung trực của A'B'.
Vì đường trung trực của A'B' đi qua tâm O nên nó là trục đối xứng của đường tròn (O).
Vậy đường trung trực của A'B' là một trục đối xứng của (O).