Xác định đa giác không nội tiếp được đường tròn

Problem:

Đa giác nào dưới đây KHÔNG nội tiếp một đường tròn? A. Đa giác đều. B. Hình chữ nhật. C. Hình bình hành. D. Tam giác.

Problem Analysis

Problem Summary

Cho 4 loại đa giác, xác định đa giác nào không thể nội tiếp trong một đường tròn.

Required Knowledge

Điều kiện để một đa giác nội tiếp đường tròn: tất cả các đỉnh của đa giác đều nằm trên một đường tròn. Với tứ giác nội tiếp: tổng hai góc đối bằng \(180°\). Mọi tam giác đều nội tiếp được đường tròn ngoại tiếp. Đa giác đều luôn nội tiếp được đường tròn. Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông nên tổng hai góc đối bằng \(90° + 90° = 180°\), thỏa mãn điều kiện nội tiếp.

Solution Method

Xét lần lượt từng đáp án theo điều kiện tứ giác nội tiếp đường tròn. Hình bình hành có hai góc đối không bằng nhau (trừ hình chữ nhật), tổng hai góc đối không nhất thiết bằng \(180°\) — ví dụ hình bình hành có góc \(60°\) và \(120°\), tổng hai góc đối là \(60° + 60° = 120° \neq 180°\). Vì vậy hình bình hành (tổng quát) không nội tiếp được đường tròn.

Real-world Application

Khi thiết kế một khung ảnh hình bình hành lệch (không phải hình chữ nhật), có thể vẽ được đường tròn đi qua cả 4 góc của khung không?

Xác định đa giác không nội tiếp được đường tròn

Problem:

Problem Analysis

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài tập cuối chương 9

Feedback

Related exercises