a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\3x - 4y = 2\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ nhất: \(x = 3 + y\).
Thế vào phương trình thứ hai:
\[3(3 + y) - 4y = 2\]
\[9 + 3y - 4y = 2\]
\[9 - y = 2\]
\[y = 7\]
Thế \(y = 7\) vào phương trình thứ nhất: \(x = 3 + 7 = 10\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm \((x; y) = (10; 7)\).
b) \(\left\{ \begin{array}{l}7x - 3y = 13\\4x + y = 2\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ hai: \(y = 2 - 4x\).
Thế vào phương trình thứ nhất:
\[7x - 3(2 - 4x) = 13\]
\[7x - 6 + 12x = 13\]
\[19x = 19\]
\[x = 1\]
Thế \(x = 1\) vào phương trình thứ hai: \(y = 2 - 4 \cdot 1 = -2\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm \((x; y) = (1; -2)\).
c) \(\left\{ \begin{array}{l}0{,}5x - 1{,}5y = 1\\ -x + 3y = 2\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ hai: \(-x + 3y = 2\) suy ra \(x = 3y - 2\).
Thế vào phương trình thứ nhất:
\[0{,}5(3y - 2) - 1{,}5y = 1\]
\[1{,}5y - 1 - 1{,}5y = 1\]
\[0y - 1 = 1\]
\[0y = 2\]
Đẳng thức này vô lí với mọi giá trị của \(y\).
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
