Tính xác suất khi gieo hai con xúc xắc đồng thời
Problem:
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất I và II. Tính xác suất của các biến cố sau:
G: "Không có con xúc xắc nào xuất hiện mặt 6 chấm";
H: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc I là số lẻ và số chấm xuất hiện trên con xúc xắc II lớn hơn 4";
K: "Số chấm xuất hiện trên cả hai con xúc xắc đều lớn hơn 2".
Không gian mẫu \(\Omega\) có 36 phần tử. Vì hai con xúc xắc cân đối và đồng chất nên 36 kết quả này là đồng khả năng.
Biến cố G: "Không có con xúc xắc nào xuất hiện mặt 6 chấm"
Cần a ∈ {1, 2, 3, 4, 5} và b ∈ {1, 2, 3, 4, 5}. Có 5 × 5 = 25 cặp thuận lợi:
(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (1,2), (2,2), (3,2), (4,2), (5,2), (1,3), (2,3), (3,3), (4,3), (5,3), (1,4), (2,4), (3,4), (4,4), (5,4), (1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,5).
\[P(G) = \frac{25}{36}\]
Biến cố H: "a là số lẻ và b > 4"
Cần a ∈ {1, 3, 5} và b ∈ {5, 6}. Có 3 × 2 = 6 cặp thuận lợi:
(1,5), (1,6), (3,5), (3,6), (5,5), (5,6).
\[P(H) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\]
Biến cố K: "Cả a và b đều lớn hơn 2"
Cần a ∈ {3, 4, 5, 6} và b ∈ {3, 4, 5, 6}. Có 4 × 4 = 16 cặp thuận lợi:
(3,3), (4,3), (5,3), (6,3), (3,4), (4,4), (5,4), (6,4), (3,5), (4,5), (5,5), (6,5), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6).
\[P(K) = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}\]