Rút gọn biểu thức chứa căn thức bằng đặt nhân tử chung

Đề bài:

Rút gọn biểu thức sau: \[\left( {\frac{{\sqrt {22} - \sqrt {11} }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {21} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt {11} } \right)\]

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Rút gọn một biểu thức gồm tổng hai phân thức chứa căn thức, nhân với nhân tử ngoài ngoặc.

Kiến thức cần dùng

Đặt nhân tử chung ở tử số để xuất hiện nhân tử giống mẫu. Hằng đẳng thức \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\). Tính chất \(\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\) với \(a, b \geq 0\).

Phương pháp giải

Đặt nhân tử chung ở từng tử: \(\sqrt{22} - \sqrt{11} = \sqrt{11}(\sqrt{2}-1)\) và \(\sqrt{21} - \sqrt{7} = \sqrt{7}(\sqrt{3}-1)\). Sau đó rút gọn với mẫu tương ứng, thu gọn phần trong ngoặc, rồi nhân với \((\sqrt{7} - \sqrt{11})\) qua hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.

Ứng dụng thực tế

Nếu em cần tính diện tích hiệu của hai hình vuông có cạnh lần lượt là \(\sqrt{11}\) cm và \(\sqrt{7}\) cm, em sẽ dùng hằng đẳng thức \((\sqrt{11}+\sqrt{7})(\sqrt{11}-\sqrt{7}) = 11 - 7 = 4\) để tính nhanh mà không cần khai căn thập phân.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...