Tính khoảng cách hai điểm hai bên sông dùng tỉ số lượng giác

Đề bài:

Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B không đo trực tiếp được (A và B ở hai bờ sông), người ta lấy điểm C về phía bờ sông chứa B sao cho tam giác ABC vuông tại B. Ở bờ sông chứa B, đo được \(\widehat{ACB} = \alpha\) và \(BC = a\) (như hình vẽ).

Với các dữ liệu đó, tính được khoảng cách AB chưa? Nếu được, hãy tính AB, biết \(\alpha = 55^\circ,\ a = 70\) m.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Tam giác ABC vuông tại B, biết góc \(\widehat{ACB} = 55^\circ\) và cạnh kề \(BC = 70\) m. Cần tính cạnh AB (cạnh đối diện với góc \(\alpha\)).

Kiến thức cần dùng

Tỉ số lượng giác trong tam giác vuông — cụ thể là tang của một góc nhọn: \(\tan \alpha = \dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}}\). Tra bảng hoặc dùng máy tính để tính \(\tan 55^\circ\).

Phương pháp giải

Một cách. Trong tam giác ABC vuông tại B, góc \(\widehat{ACB} = 55^\circ\), cạnh kề với góc này là BC, cạnh đối là AB. Lập tỉ số \(\tan 55^\circ = \dfrac{AB}{BC}\), từ đó suy ra \(AB = BC \cdot \tan 55^\circ\) rồi tính ra kết quả số.

Ứng dụng thực tế

Khi đi dã ngoại, em muốn biết khoảng cách từ chỗ đứng đến một cây cổ thụ bên kia sông nhưng không thể lội qua đo trực tiếp — em có thể dùng đúng cách này để tính.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...