Tính khoảng cách hai điểm hai bên sông dùng tỉ số lượng giác

Problem:

Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B không đo trực tiếp được (A và B ở hai bờ sông), người ta lấy điểm C về phía bờ sông chứa B sao cho tam giác ABC vuông tại B. Ở bờ sông chứa B, đo được \(\widehat{ACB} = \alpha\) và \(BC = a\) (như hình vẽ).

Với các dữ liệu đó, tính được khoảng cách AB chưa? Nếu được, hãy tính AB, biết \(\alpha = 55^\circ,\ a = 70\) m.

Problem Analysis

Problem Summary

Tam giác ABC vuông tại B, biết góc \(\widehat{ACB} = 55^\circ\) và cạnh kề \(BC = 70\) m. Cần tính cạnh AB (cạnh đối diện với góc \(\alpha\)).

Required Knowledge

Tỉ số lượng giác trong tam giác vuông — cụ thể là tang của một góc nhọn: \(\tan \alpha = \dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}}\). Tra bảng hoặc dùng máy tính để tính \(\tan 55^\circ\).

Solution Method

Một cách. Trong tam giác ABC vuông tại B, góc \(\widehat{ACB} = 55^\circ\), cạnh kề với góc này là BC, cạnh đối là AB. Lập tỉ số \(\tan 55^\circ = \dfrac{AB}{BC}\), từ đó suy ra \(AB = BC \cdot \tan 55^\circ\) rồi tính ra kết quả số.

Real-world Application

Khi đi dã ngoại, em muốn biết khoảng cách từ chỗ đứng đến một cây cổ thụ bên kia sông nhưng không thể lội qua đo trực tiếp — em có thể dùng đúng cách này để tính.

Tính khoảng cách hai điểm hai bên sông dùng tỉ số lượng giác

Problem:

Problem Analysis

Hints (0/3)

Detailed solution

Exercises in this lesson— Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Feedback

Related exercises