Giải phương trình bằng phương trình tích

Đề bài:

Giải các phương trình sau: a) \({\left( {3x - 1} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0\) b) \(x\left( {x + 1} \right) = 2\left( {{x^2} - 1} \right)\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai phương trình chứa biểu thức đa thức, cần tìm nghiệm của từng phương trình.

Kiến thức cần dùng

Hằng đẳng thức \(A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)\); hằng đẳng thức \(x^2 - 1 = (x-1)(x+1)\); phương trình tích \(A(x) \cdot B(x) = 0 \Leftrightarrow A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0\); phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b = 0\).

Phương pháp giải

Câu a dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để biến vế trái thành tích hai nhân tử, rồi giải phương trình tích. Câu b chuyển vế phải sang trái bằng 0, đặt nhân tử chung \((x+1)\) sau khi khai triển \(x^2 - 1\), rồi giải phương trình tích.

Ứng dụng thực tế

Khi thiết kế một tấm bảng hình chữ nhật, chiều dài và chiều rộng phải thỏa mãn một phương trình diện tích — giải phương trình tích giúp tìm ra các kích thước phù hợp.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 2

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...