Tính căn bậc hai và rút gọn biểu thức chứa căn

a) \(\sqrt{6{,}25} = \sqrt{625:100} = \sqrt{625}:\sqrt{100} = 25:10 = 2{,}5.\) b) Phân tích \(a^2 - 1 = (a-1)(a+1)\) và tách căn phân số: \[\left(a^2-1\right)\sqrt{\frac{5}{(a-1)^2}} = (a-1)(a+1)\cdot\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{(a-1)^2}} = (a-1)(a+1)\cdot\frac{\sqrt{5}}{|a-1|}.\] Vì \(a > 1\) nên \(a - 1 > 0\), do đó \(|a-1| = a-1\). Thay vào: \[= (a-1)(a+1)\cdot\frac{\sqrt{5}}{a-1} = (a+1)\sqrt{5}.\]