Tính căn bậc hai và rút gọn biểu thức chứa căn

Đề bài:

a) Tính \(\sqrt{6{,}25}\). b) Rút gọn \(\left(a^2 - 1\right)\sqrt{\dfrac{5}{\left(a-1\right)^2}}\) với \(a > 1\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Câu a tính giá trị \(\sqrt{6{,}25}\). Câu b rút gọn biểu thức chứa căn với điều kiện \(a > 1\).

Kiến thức cần dùng

Quy tắc chia hai căn bậc hai: \(\sqrt{A} : \sqrt{B} = \sqrt{A:B}\) (\(A \geq 0,\ B > 0\)). Hằng đẳng thức \(a^2 - 1 = (a-1)(a+1)\). Công thức \(\sqrt{x^2} = |x|\). Vì \(a > 1\) nên \(|a-1| = a-1\).

Phương pháp giải

Câu a: Viết \(6{,}25 = 625 : 100\), rồi dùng quy tắc \(\sqrt{A:B} = \sqrt{A}:\sqrt{B}\) để tính từng căn riêng. Câu b: Phân tích \(a^2 - 1\) thành nhân tử, tách căn của phân số thành tỉ số hai căn, rút \(\sqrt{(a-1)^2} = |a-1|\), sau đó dùng điều kiện \(a > 1\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn.

Ứng dụng thực tế

Khi em cần tính độ dài cạnh hình vuông có diện tích 6,25 m², em dùng đúng phép tính \(\sqrt{6{,}25}\) này để ra kết quả ngay.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 8. Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...