Chứng minh SP vuông góc AB qua trực tâm tam giác

Vì M và N thuộc đường tròn (O) có đường kính AB nên theo định lý góc nội tiếp chắn nửa đường tròn: \[\widehat{AMB} = \widehat{ANB} = 90°\] Do đó \(BM \perp SA\) và \(AN \perp SB\). Xét tam giác SAB: - BM đi qua đỉnh B và vuông góc với cạnh SA, nên BM là đường cao từ B. - AN đi qua đỉnh A và vuông góc với cạnh SB, nên AN là đường cao từ A. P là giao điểm của hai đường cao BM và AN, nên P là trực tâm của tam giác SAB. Suy ra SP là đường cao thứ ba của tam giác SAB, tức SP vuông góc với cạnh AB. Vậy \(SP \perp AB\). (đpcm)