Tìm hai số u và v theo điều kiện cho trước

a) Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình: \[x^2 - 15x + 56 = 0\] Tính delta: \[\Delta = (-15)^2 - 4 \cdot 56 = 225 - 224 = 1 > 0\] Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[x_1 = \frac{15 + 1}{2} = 8; \quad x_2 = \frac{15 - 1}{2} = 7\] Vậy \(u = 8, v = 7\) hoặc \(u = 7, v = 8\). b) Từ hằng đẳng thức: \[(u+v)^2 = u^2 + v^2 + 2uv = 125 + 2 \cdot 22 = 169\] Suy ra \(u + v = 13\) hoặc \(u + v = -13\). Trường hợp 1: \(u + v = 13\) Hai số u, v là nghiệm của phương trình: \[x^2 - 13x + 22 = 0\] \[\Delta = 13^2 - 4 \cdot 22 = 169 - 88 = 81 > 0\] \[x_1 = \frac{13 + \sqrt{81}}{2} = \frac{13 + 9}{2} = 11; \quad x_2 = \frac{13 - 9}{2} = 2\] Trường hợp 2: \(u + v = -13\) Hai số u, v là nghiệm của phương trình: \[x^2 + 13x + 22 = 0\] \[\Delta = 13^2 - 4 \cdot 22 = 81 > 0\] \[x_1 = \frac{-13 + 9}{2} = -2; \quad x_2 = \frac{-13 - 9}{2} = -11\] Vậy \((u, v) \in \{(11, 2);\,(2, 11);\,(-2, -11);\,(-11, -2)\}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.