Tính góc nghiêng \(\alpha\) của thùng xe chở rác trong hình dưới đây (làm tròn đến độ).
Problem Analysis
Problem Summary
Từ hình vẽ, thùng xe chở rác tạo thành một tam giác vuông với cạnh kề bằng 4 và cạnh huyền bằng 5. Cần tính góc nghiêng \(\alpha\).
Required Knowledge
Tỉ số lượng giác trong tam giác vuông — cụ thể là công thức cosin: \(\cos\alpha = \dfrac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}}\). Tra bảng hoặc dùng máy tính để tìm góc khi biết giá trị cosin.
Solution Method
Một cách giải. Từ hình, xác định cạnh kề và cạnh huyền của góc \(\alpha\), lập tỉ số \(\cos\alpha\), rồi dùng máy tính tìm \(\alpha\) và làm tròn đến độ.
Real-world Application
Khi người ta thiết kế mái nhà hoặc dốc đường lên gara ô tô, họ cũng cần tính góc nghiêng để đảm bảo xe leo lên được mà không bị trượt — cách tính hoàn toàn giống bài này.
Hints (0/3)
Hint 1:
Nhìn vào hình, góc \(\alpha\) nằm trong tam giác vuông. Em xác định xem cạnh nào là cạnh kề, cạnh nào là cạnh huyền của góc \(\alpha\) nhé.
Hint 2:
Từ hình đọc được cạnh kề = 4, cạnh huyền = 5. Áp dụng công thức: \(\cos\alpha = \dfrac{4}{5} = 0{,}8\). Giờ em dùng máy tính tính \(\alpha = \arccos(0{,}8)\).
Hint 3:
Máy tính cho \(\arccos(0{,}8) \approx 36{,}87^\circ\). Làm tròn đến độ thì \(\alpha \approx 37^\circ\).
Detailed solution
Từ hình 4.22, góc \(\alpha\) nằm trong tam giác vuông với cạnh kề bằng 4 và cạnh huyền bằng 5.
Áp dụng công thức tỉ số lượng giác:
\[\cos\alpha = \frac{4}{5} = 0{,}8\]
Dùng máy tính tính góc:
\[\alpha = \arccos(0{,}8) \approx 36{,}87^\circ\]
Làm tròn đến độ: \(\alpha \approx 37^\circ\).
Vậy góc nghiêng \(\alpha\) của thùng xe chở rác khoảng \(37^\circ\).
Exercises in this lesson— Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng