Tính các góc của hình thoi biết độ dài hai đường chéo

Theo đề bài: \(AC = 2\sqrt{3}\), \(BD = 2\). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Vì hai đường chéo hình thoi cắt nhau tại trung điểm mỗi đường: \[AO = OC = \sqrt{3}, \quad BO = OD = 1.\] Xét tam giác AOB vuông tại O: \[\tan\widehat{ABO} = \frac{AO}{BO} = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}.\] Suy ra \(\widehat{ABO} = 60^\circ\), do đó \(\widehat{BAO} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\). Vì đường chéo BD là phân giác của góc B và đường chéo AC là phân giác của góc A: \[\widehat{ABC} = 2\widehat{ABO} = 2 \times 60^\circ = 120^\circ,\] \[\widehat{BAD} = 2\widehat{BAO} = 2 \times 30^\circ = 60^\circ.\] Vậy hình thoi có hai góc bằng \(60^\circ\) và hai góc bằng \(120^\circ\).